[백준] 2579 계단 오르기 python (*)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

코드

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
d = [0] * 301
s = [0] * 301
for i in range(n):
    s[i] = int(sys.stdin.readline())
    d[0] = s[0]
    d[1] = s[0] + s[1]
    d[2] = max(s[1]+s[2], s[0]+s[2])
    for i in range(3,n):
        d[i] = max(d[i-3]+s[i-1]+s[i], d[i-2]+s[i])
print(d[n-1])

풀이

다이나믹 프로그래밍 문제이다.

n이 6일 때를 그림을 그리면서 점화식을 찾아보자.

 

dp 테이블 d를 만들고 계단의 0번째 값을 넣는다.

1로 가는 길은 0번째 1번째 계단 값을 넣는다.

d[0] = s[0]
d[1] = s[0] + s[1]

2로 가는 길은 0에서 2 or 1에서 2 이다. 

그 중 더 큰 값을 선택한다.

d[2] = max(s[1]+s[2], s[0]+s[2])

그 다음엔 for문을 돌아야하고 마지막 계단은 꼭 밟아야한다.

생각할 것은 마지막 계단 바로 전 계단을 밟을지 or 전전 계단을 밟을지이기 때문에 점화식이 이렇게 된다.

d[i] = max(d[i-3]+s[i-1]+s[i], d[i-2]+s[i])