[백준] 1003 피보나치 함수 python

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

코드

import sys
t = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    n = int(sys.stdin.readline())
    cnt0 = [1,0]
    cnt1 = [0,1]
    
    if n == 0:
        print(cnt0[0],cnt1[0])
    elif n ==1:
        print(cnt0[1], cnt1[1])
    else:
        for i in range(2,n+1):
            cnt0.append(cnt1[i-1])
            cnt1.append(cnt0[i-1] + cnt1[i-1])
        print(cnt0.pop(), cnt1.pop())

풀이

재귀 함수를 사용하면 시간 초과가 당연히 나고 다이나믹 프로그래밍을 활용해야한다.

Bottom-Up 방법으로 n이 0부터 n까지의 경우의 0과 1이 출현하는 빈도수를 구하자.

n	0출현	1출현
0	1	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	3
5	3	5

점화식을 만들기 위해 규칙을 찾아보면 다음과 같다.

• i번째 0 출현 = i-1 번째 1 출현
• i번째 1 출현 = i-1 번째 0 출현 + i-1 번째 1 출현

n이 0과 1일 때는 리스트에 넣어두고 n이 2일 때부터 반복문을 돌며 점화식을 수행한다.

cnt0과 cnt1 배열의 마지막 원소가 정답이다.