[백준] 1463 1로 만들기 python

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

코드

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
#dp 테이블
d = [0]* (10**6+1)

for i in range(2,n+1):
    #1을 뺸다
    d[i] = d[i-1] + 1
    #3으로 나눠 떨어지면
    if i % 3 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//3]+1)
    #2으로 나눠 떨어지면
    if i % 2 == 0:
        d[i] = min(d[i], d[i//2]+1)

print(d[n])

풀이

다이나믹 프로그래밍으로 풀었다.

n=10일 때, 직접 그림을 그리면서 풀면 규칙을 찾을 수 있다.

 

모든 수가 -1은 가능하다.

2와 3으로 나누어 떨어지는 수만 나누어 주면 되는 것이다.

이때, 1을 더하는 것은 횟수를 세어야 하기 때문이다.

반복문을 돌며, 가장 작은 값을 dp 테이블에 넣는다.

 

i번 째 횟수 = min(i-1, i/3, i/2) +1