[백준] 6588 골드바흐의 추측 python (*)

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

코드

import sys
import math

arr = [True for _ in range(1000001)]
for i in range(2,int(math.sqrt(1000001))):
    if arr[i]:
        j = 2
        while i*j<1000001:
            arr[i*j] = 0
            j+=1

while True:
    n = int(sys.stdin.readline())
    if n == 0:
        break

    flag = 0
    for i in range(3,len(arr)):
        if arr[i]:
            if arr[n-i]:
                print(n, "=", i, "+", n-i)
                flag = 1
                break
    if flag == 0:
        print("Goldbach's conjecture is wrong.")

풀이

주워진 범위 내의 모든 소수를 구할 때는 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용해야 효율적이다.

하지만, 처음에 arr의 크기를 1000001 로 주지 않고 입력받은 값으로 계속 반복문을 돌아서 시간 초과가 났다..

입력값의 조건 중 테스트 케이스의 개수는 100000개를 넘지 않는다고 쓰여 있다.

이 조건을 활용해 에라토스테네스의 체로 구현하면 시간 초과를 겪지 않는다.