[백준] 9095 1, 2, 3 더하기 python

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

코드

import sys
t = int(sys.stdin.readline())
def sol(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n == 3:
        return 4
    else:
        return sol(n-3) + sol(n-2) + sol(n-1)

for i in range(t):
    n = int(sys.stdin.readline())
    print(sol(n))

풀이

n이

1 일 때 1 -> 총 1가지

2일 때 1+1, 2 -> 총 2가지

3일 때 1+1+1, 1+2, 2+1, 3 -> 총 4가지

4일 때 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1, 1+3, 3+1, 2+2 -> 총 7가지

5일 때 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1, 1+1+3, 1+3+1, 3+1+1, 2+3, 3+2, 2+2+1, 2+1+2, 1+2+2 -> 총 13가지

...

이렇게 구해보면 규칙을 찾을 수 있다.

점화식을 세워 구하면 된다.

 

f(n) = f(n-3) + f(n-2) + f(n-1) (단, n>3)